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1 Algebra Superior Rosa De Peña & Tulio Mateo Polinomios Unidad 2 Índice 2.1 Definición de polinomio. Grado, termino principal y coeficiente principal de un polinomio …………………………………………………………………………………… 2 2.2 Polinomio: Nulo o sin grado, ordenado, mónico o normal, constante o de grado cero, completo e incompleto..................................................... 3 2.3 Forma vectorial de un polinomio…………………………………………….................... 4 2.4 Evaluación de polinomios ………………………………………………………………….. 4 2.5 Raíz o cero de un polinomio ……………………………………………………………... 5 2.6 Grafica de un polinomio. Interpretación de la gráfica …………………………… …… ...6 2.7 Espacio vectorial de los polinomios de grado n ……………………………………. 7 2.8 Igualdad de polinomios. Identidad de polinomios ………………………..................... 8 2.9 Operaciones con polinomios: ……………………………………………………………… 8 2.9.1 Producto de un escalar por un polinomio ……………………………………………..8 2.9.2 Suma o adición. Propiedades …………………………………………………………...9 2.9.3 Resta o Sustracción ……………………………………………………………………..9 2.9.4 Multiplicación. Propiedades …………………………………………………………….10 2.9.5 División: Tradicional, coeficientes separados y coeficientes Indeterminados …………………………………………………………………………..11 2.10 Algoritmo de la división ………………………………………………………………….11 2.11 Teorema del resto. Demostración ……………………………………………………… 15 2.12 Teorema del factor. Demostración ……………………………………………………... 17 2.13 Teorema recíproco del teorema del factor ……………………………………………... 17 2.14 División sintética o regla de Ruffini. División por (ax-b) …………………………….. 18 2.15 Divisibilidad de polinomios. Principio fundamental de la divisibilidad. Divisores triviales y no triviales. Polinomio irreducible en un campo …………….... 20 2.16 Polinomios asociados …………………………………………………………………… 21 2.17 Fracciones Parciales …………………………………………………………………… … 24 2.18 Aspectos complementarios: Números primos. Descomposición de un número entero en sus factores primos. Mínimo común múltiplo (MCM). Máximo común Divisor(MCD) ………………………………………………………….. 31 2.19 Máximo común divisor de los polinomios. Algoritmo de Euclides............................ 34 2.20 Polinomio primo........................................................................................................... .37 2.21 Factorial de un número natural …………………………………………………………... 37 2.22 Numero combinatorio. Propiedades ………………………………………………….. ... 39 2.23 Binomio de Newton. Propiedades del desarrollo de m b a …………………………39 2.24 Derivada de un polinomio. Propiedades …………………………………………………40 2.25 Derivadas sucesivas ………………………………………………………………………. 40 2.26 Formula de Taylor. Desarrollo en Serie de las Funciones… ……………………... 41 2.27 Aplicaciones ………………………………………………………………………………... 43 Practica Propuesta No. 1. Unidad 2 ……………………………………………………… ….47 Practica Propuesta No. 2. Unidad 2………………………………………………………… ..50 Practi ca Propuesta No. 3. Unidad 2…………………………………………………………..52 Cuestionario Unidad 2 …………………………………………………………………………..59 Bibliografía Consultad a ………………………………………………………………………..60
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