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FUNDAMENTOS MATEMÁTICOS UNIVERSITARIOS FUNCIONES POLINOMIALES Y RACIONALES TALLER Otoño 14 FMU Página 2 3. Efecto Doppler. Cuando un tren se mueve hacia un observador, el tono de su silbato suena más alto para el observador que si el tren estuviera en reposo, porque las ondas sonoras están más cerca unas de otras. Este fenómeno se llama Efecto Doppler . El Tono P observado es una función de la velocidad v del tren y se expresa como: v s s P v P 0 0 0 ) ( Donde P 0 es el tono real del silbato en la fuente y s 0 = 332 es la velocidad del sonido en el aire. Suponga que un tren tiene un silbato establecido en P 0 =440 Hz. Grafique la función ) ( v P y . ¿Cómo puede interpretar físicamente la asíntota vertical de la función? Cuando el coche se aleja, las ondas sonoras se alargan cuando el coche se aleja, las ondas sonoras se alargan esto quiere decir que cuando el tren se interpone el sonido tiende al infinito. 4. Análisis de utilidad. Los economistas de Hnos. Smith, determinan la utilidad de la compañía, P, mediante la fórmula C R P , donde R es el ingreso total generado por el negocio y C es el costo total de operación del negocio. a) Utilizando los datos de los años pasados, los economistas determinaron que x x x R 412 0125 . 0 ) ( 2 , modela el ingreso total, y 3 00135 . 0 225 . 12 ) ( x x C modela la utilidad de hacer negocios, donde x es el número de clientes que frecuentan la empresa.. ¿Cuántos clientes deben tener Hnos. Smith para tener utilidades cada año? Para tener utilidades al año la compañía debe tener 160 clientes. b) ¿Cuántos clientes debe haber para Hnos. Smith para obtener una utilidad anual de $60,000? ∶ = = El número de clientes que deben tener los Hnos. Smith para tener una utilidad debe tener 60000 de ganancia son entre X=157 y X=462
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