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MHP p p X i i i i i = ∑ ∑ onde: p i - peso da i-ésima componente. X i - escore na i-ésima componente. Desta definição decorre uma propriedade matemática notável para a média harmônica: se qualquer dos escores que a compõem tender a zero, não importando quais sejam os demais escores, ela tenderá para zero. Além disso, a média harmônica sempre resultará em um valor menor ou igual ao da média aritmética (a igualdade somente ocorrerá se os escores componentes forem iguais entre si). A diferença entre ambas é tanto maior quanto mais heterogêneos forem as componentes. Parece que a razão maior que levou - a cerca de vinte anos atrás - a UFRGS a optar pela média harmônica é de que ela "exigiria dos candidatos desempenho homogêneo através das diferentes provas" . Esta afirmação já faz parte da cultura que cerca o concurso, sendo ouvida freqüentemente nos meios de comunicação quando tratam do assunto. Entretanto, se o objetivo da média harmônica é exigir dos candidatos um desempenho uniforme, homogêneo ao longo das 9 provas, porque introduzir pesos diferentes para os 9 escores ? Há aí uma notória contradição , pois os pesos induzem os candidatos a se dedicarem mais a algumas provas. Adicionalmente, pode-se questionar se a MHP, tendo como componentes escores padronizados com média 500 e desvio padrão 100, pode produzir resultados muito diferentes da média aritmética simples (MAS). Estuda-se isto na próxima seção. 3 - Média aritmética simples versus média harmônica ponderada Como preâmbulo à discussão que será realizada a seguir, deve-se destacar que os 9 escores componentes (escores nas 9 provas do concurso) estão correlacionados. A Tabela 1 mostra os coeficientes de correlação entre eles no concurso vestibular de 1997; a última linha apresenta o coeficiente de correlação médio de cada escore com os demais. Uma Análise Fatorial destas correlações pelo Método das Componentes Principais (Wherry, 1984; Afifi e Clark, 1996) revelou a presença de um forte fator que explica 62,4% da variância de todos os escores. O coeficiente de correlação de cada prova com este fator foi no mínimo 0,67 para Língua Portuguesa e no máximo 0,85 para Química. Estes resultados expressam uma tendência no sentido de que crescendo (diminuindo) o escore em qualquer uma das provas, cresce (diminui) o escore em qualquer outra. Desta forma, existe uma tendência para que um aluno que seja "bom" ( "mau" ) - isto é, tenha escore elevado
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