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Figura 1: Línea poligonal. Si cada vértice pertenece a dos lados, la poligonal se llama cerrada. Definición 3 (Polígono): Es la región del plano limitada por una línea poligonal cerrada. Definición 4 (Cuadrilátero): Es un polígono de cuatro lados. Por consiguiente, posee también cuatro ángulos interiores, formado por cada dos lados consecutivos. Los vértices de un cuadrilátero son la intersección de cada dos lados y se llaman vértices opuestos a aquellos que no están situados sobre el mismo lado. La diagonal de un cuadrilátero son los segmentos determinados por cada dos vértices opuestos. Ahora, veamos las siguientes definiciones: Definición 5 (Paralelogramo): Cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos. Definición 6 (Rectángulo): Son los paralelogramos que tiene todos sus ángulos rectos. Partiendo del cálculo de áreas se puede desarrollar a priori la idea de Medida , usando hechos primitivos conocidos por los griegos, tales como: (i). El área de un rectángulo de lados y es igual a (ii). El área de un rectángulo es invariante por traslación. Donde la Figura 2 nos muestra lo sucedido: Figura 2: Rectángulo de longitudes en la base y en la altura Demos ahora la siguiente definición: Definición 7 (Conjunto elemental): Un conjunto se llama elemental si se puede expresar como unión finita de triángulos y rectángulos. Cualquier polígono es un buen ejemplo de un conjunto elemental, esto lo veremos en la Figura 3 de abajo: Figura 3: Conjunto elemental. Ahora bien, de acuerdo a estos dos hechos primitivos tenemos que un paralelogramo rectángulo de iguales lados como es el caso del cuadrado tiene área igual al producto de sus lados, es decir, lo que vino a ser el lado al cuadrado. Veamos la Figura 4 de abajo:
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