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3 Estadística en CienciasMedioambientalesDe artament d’Estadística i Investi acióO erativa Para poder aplicar esta prueba se tienen que cumplir las siguientes condiciones de aplicabilidad : 1.Condiciones sobre el diseño del experimento. Los datos deben ser muestras aleatorias de poblaciones suficientemente grandes. • Condiciones sobre las distribuciones de las poblaciones. Las distribuciones deben ser aproximadamente normales normales . Las distribuciones deben tener la misma varianza misma varianza . El objetivo del ANOVA es resolver el contraste de hipótesis: H0: Todas las medias son iguales ( µ 1 = µ 2 =…= µ k ) HA: No todas las medias son iguales Para ver la lógica de la prueba ANOVA vamos a plantear el siguiente ejemplo : Esta hipótesis es fundamental para poder aplicar el ANOVA σ 1 = σ 2 = ... = σ k = σ Condición de homocedasticitat Tema 5. Comparación de más de dos poblaciones. 48 32 0 28 24 19 3 2 1 3 2 1 Grupo 28 24 20 28 24 20 39 14 25 29 25 21 6 40 10 27 23 20 19 10 45 28 24 20 Segundo estudio Primer estudio Los dos estudios tienen las mismas diferencias entre las medias de los subgrupos, pero nuestra intuición nos dice que en el primer estudio los subgrupos son significativamente diferentes, mientras que en el segundo estudio no lo son. La razón es que las diferencias entre las medias de los grupos con relación a la variabilidad experimental es más grande en el primer estudio que en el segundo. Por tanto, es muy improbable que la variabilidad experimental presente en el primer estudio genere las diferencias observadas, lo que si es perfectamente esperable en el segundo estudio. 4 Estadística en CienciasMedioambientalesDe artament d’Estadística i Investi acióO erativa La prueba que vamos a construir se basaráen la comparación de las diferencias de las medias con la variabilidad experimental, o lo que es lo mismo, en la comparación entre la variabilidad entre los grupos (que resume las diferencias entre las medias de los grupos) y la variabilidad dentro de los grupos (que suponemos iguales entre síe iguales a un valor común σ ). La variabilidad entre grupos serádebida al factor que define los grupos, mientras que la variabilidad dentro de los grupos serádebida a la aleatoriedad. Para poder afirmar que el factor objeto de estudio produce efectos significativos en los valores de la variable investigada, tenemos que estudiar si la variabilidad entre grupos es significativamente grande respecto a la variabilidad dentro de los grupos. Tema 5. Comparación de más de dos poblaciones. NOTACIÓN Supongamos que estamos comparando los valores de una variable aleatoria Y en k grupos. n y n y n y n n y y k k k i n j ji i = = ∑∑ == ... 2 2 1 1 11 i n j ji i n y y i ∑ = = 1 Varianza Media Elementosn k Grupo k ….. n i Grupo i n=n 1 n 2 ... n k n 1 Total ..... Grupo 1 k n j jk k n y y k ∑ = = 1 1 1 1 1 1 n y y n j j ∑ = = 1 ) ( 1 2 2 − − = ∑ = i n j i ji i n y y s i 1 ) ( 1 1 2 1 1 2 1 1 − − = ∑ = n y y s n j j 1 ) ( 1 2 2 − − = ∑ = k n j k jk n y y s k k 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 2 11 2 2 − − = − − = ∑ ∑∑ = == n s n n y y s k i i i k i n j jk i
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